درس النظمات من بين أهم الدروس في مقرر مادة الرياضيات
للسنة الثالثة إعدادي. تتجلى أهميته في إيجاد حلول لمسألة ذات مجهولين حيث أحيانا نصادف بعض
التمارين العلمية الصعبة لأن المعطيات غير كافية ولدينا مجهولين أو أكثر نريد أن نحسب
أحدهما بطريقة غير مباشرة، لذلك سوف نحتاج النظمات.
التمرين 1:
حل التمرين 1:
احسب x بدلالة y تم y بدلالة x في الحالات التالية:
1)
$$ x + y -2 = 0 $$
x بدلالة y:
$$ x = - y +2 $$
y بدلالة x:
$$ y = - x +2 $$
2)
$$ 2x + 3y -1=0 $$
$$ x = \frac{1}{2}(1 - 3y) $$
x بدلالة y:
y بدلالة x:
$$ 3y = 1 - 2x $$
$$ y = \frac{1}{3}(1 - 2x) $$
3)
$$ \frac {x}{2} +\frac {y}{3} = 1 $$
x بدلالة y:
$$ \frac {x}{2} = 1 - \frac {y}{3} $$
$$ x = 2(1 - \frac {y}{3}) $$
y بدلالة x:
$$ \frac {y}{3} = 1 - \frac {x}{2} $$
$$ y = 3(1 - \frac {x}{2}) $$
4)
$$ \sqrt{2} x - \sqrt {3} y = 5$$
x بدلالة y:
$$ \sqrt{2} x = 5 + \sqrt {3} y $$
$$ x = \frac{1}{\sqrt{2}} ( 5 + \sqrt {3} y ) $$
y بدلالة x:
$$ \sqrt {3} y =- 5 + \sqrt{2} x $$
$$ y = \frac{1}{\sqrt {3}}( \sqrt{2} x -5) $$
التمرين 2:
حل التمرين 2:
1) ادا علمنا ان x=2 و x-2y-3=0
حســـــــاب y:
$$ x - 2y -3 = 0 $$
$$ 2y = x - 3 $$
$$ y = \frac{1}{2}(x - 3) $$
$$ y = \frac{1}{2}(2 - 3) $$
$$ y = \frac{-1}{2} $$
2) ادا علمنا ان y=3 و 2x + y - 1=0
حســـــــاب x:
$$ 2x + y - 1 = 0 $$
$$ 2x = -y + 1 $$
$$ x = \frac{1}{2}(-y + 1) $$
$$ x = \frac{1}{2}(-3 + 1) $$
$$ x = \frac{-2}{2}$$
$$ x = -1$$
3) ادا علمنا ان
$$ y = 3x - 1 $$
$$ x = \sqrt{2} + 1 $$
حســـــــاب y:
$$ y = 3x - 1 $$
$$ y = 3(\sqrt{2}-1) - 1 $$
$$ y = 3(\sqrt{2}-1) - 1 $$
$$ y = 3\sqrt{2}-3 - 1 $$
$$ y = 3\sqrt{2}-4 $$
التمرين 3:
$$ \sqrt{2}x - \sqrt{3}y = 0 $$
1) من بين الازواج التالية :
$$ (-1 \, 2) (\frac{1}{2},\sqrt{2}) (\sqrt{3},\sqrt{2}) $$
نحدد الزوج الدي يحقق المعادلة:$$ (-1 \, 2) (\frac{1}{2},\sqrt{2}) (\sqrt{3},\sqrt{2}) $$
$$ \sqrt{2} (-1) - \sqrt{3}(2) = - \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}$$
$$ \frac{1}{2} \sqrt{2} -\sqrt{2} \sqrt{3} = \frac{\sqrt{2}}{2} -\sqrt{6} $$
$$ \sqrt{2}\sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{2} = \sqrt{6} - \sqrt{6} = 0$$
الزوج الدي يحقق المعادلة:
$$ (\sqrt{3},\sqrt{2}) $$
2)
التمرين 4:
التمرين 5:
حل النظمات التالية :
حل التمرين 5:
حل النظمات التالية :
حل التمرين 5:
التمرين 6:
حل النظمة :
حل التمرين 6:
حل النظمة :
حل التمرين 6:
