درس النظمات من بين أهم الدروس في مقرر مادة الرياضيات
للسنة الثالثة إعدادي. تتجلى أهميته في إيجاد حلول لمسألة ذات مجهولين حيث أحيانا نصادف بعض
التمارين العلمية الصعبة لأن المعطيات غير كافية ولدينا مجهولين أو أكثر نريد أن نحسب
أحدهما بطريقة غير مباشرة، لذلك سوف نحتاج النظمات.
التمرين 48:
حل التمرين 48:
التمرين 49:
حل التمرين 49:
حل التمرين 49:
قريبا ...
التمرين 50 :
حل التمرين 50 :
حل التمرين 50 :
1) بين أن :
$$ x^2 - 6x + 7 = {(x-3)}^2 - 2 $$
$$ {(x-3)}^2 - 2 = x^2 -6x +9 - 2 $$
$$ {(x-3)}^2 - 2 = x^2 -6x +7 $$
$$ {(x-3)}^2 - 2 = x^2 -6x +9 - 2 $$
$$ {(x-3)}^2 - 2 = x^2 -6x +7 $$
2) حل المعادلة:
$$ x^2 - 6x + 7 = 0 $$
$$ {(x-3)}^2 - 2 = 0 $$
$$ {(x-3)}^2 = 2 $$
$$ x-3 = \sqrt{2} \\ x-3 = -\sqrt{2}$$
$$ x = \sqrt{2} +3 \\ x =3 -\sqrt{2}$$
3) استنتج حلول النظمة:
$$ A+B = 6 \\ A^2 + B^2= 22$$
التمرين 51:
حل التمرين 51:
حل التمرين 51:
المعادلة(E):
$$ \sqrt{x^2 + x + 1} - \sqrt{x^2 + x - 1} = \sqrt{3} - 1 $$
نضع:
$$ U = \sqrt{x^2 + x + 1} $$
$$ V= \sqrt{x^2 + x - 1} $$
1)
بين أن : إدا كان x حلا للمعادلة فإن الزوج (U,V) حل للنظمة S
$$ U + V = \sqrt{3} + 1 $$
$$ U - V = \sqrt{3} - 1$$
$$ \sqrt{3} + 1 - V - V = \sqrt{3} - 1$$
$$ - 2V = - 2$$
$$ V = 1$$
$$ U = \sqrt{3} + 1 - V $$
$$ U = \sqrt{3} + 1 - 1 $$
$$ U = \sqrt{3} ; V = 1 $$
3)$$ U - V = \sqrt{3} - 1$$
إدا كان x حلا للمعادلة فإن:
$$ \sqrt{x^2 + x + 1} - \sqrt{x^2 + x - 1} = \sqrt{3} - 1 $$
$$ U - V = \sqrt{3} - 1 $$
2)
$$ U + V = \sqrt{3} + 1 $$
$$ U - V = \sqrt{3} - 1$$
$$ U = \sqrt{3} + 1 - V $$
$$ \sqrt{3} + 1 - V - V = \sqrt{3} - 1$$
$$ - 2V = - 2$$
$$ V = 1$$
$$ U = \sqrt{3} + 1 - V $$
$$ U = \sqrt{3} + 1 - 1 $$
$$ U = \sqrt{3} $$
$$ U = \sqrt{3} ; V = 1 $$
$$ \sqrt{3} = \sqrt{x^2 + x + 1} $$
$$ 1= \sqrt{x^2 + x - 1} $$
$$ 3 = x^2 + x + 1 $$
$$ 1= x^2 + x - 1 $$
$$ x^2 + x -2= 0 $$
$$ x^2 -1 = -x +1 $$
$$ (x+1)(x-1) = -(x -1) $$
$$ x+1= -1 $$
$$ x= -2 $$
$$ (x+1)(x-1) = -(x -1) $$
$$ x+1= -1 $$
$$ x= -2 $$
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق